Índice de la asignatura

Bloque temático I.- Preliminares Matemáticos

Tema 1. Introducción al Álgebra Lineal

– Escalares, Vectores y Matrices. Tensores

– Tipos de Matrices

– Espacios Vectoriales. Sistema de Generadores y Bases

– Combinaciones Lineales y Convexas -Aplicaciones lineales y Transformaciones

Tema 2. Sistemas de ecuaciones lineales

– Introducción a los Sistemas Lineales. El Teorema de Rouché-Frobenius.

– Descomposición espectral de matrices: Vectores y Valores característicos

– Descomposición singular de matrices: Vectores y Valores Singulares

– Condicionamiento de un sistema

Bloque temático II.- Resolución Numérica de Sistemas Lineales

Tema 3. Resolución Numérica: Métodos Directos

– Factorización de Matrices

– Factorización de Matrices especiales

Tema 4. Resolución Numérica: Métodos Iterativos

– Normas de Vectores y Matrices

– Métodos de Jacobi y Gauss-Seidel

– Convergencia de los Métodos Iterativos

Bloque temático III.- Aplicaciones

Tema 5.a Aplicaciones de la Teoría Lineal

– Aproximación Discreta al problema de los Mínimos Cuadrados

– La Matriz Pseudo-Inversa de MoorePenrose

– Cálculo de Componentes principales

Bloque temático IV-Regularización de Problemas mal planteados

Tema 6. Regularización de Tikhonov

– Procesos de Difusión Lineal

Bloque temático V.- Resolución Numéricas de Sistemas No Lineales

Tema 7. Soluciones de Ecuaciones no Lineales de una variable

– Método de Bisección

– Iteración de Punto Fijo El Método de Newton-Raphson

Tema 8. Soluciones numéricas de los Sistemas de Ecuaciones No Lineales de varias variables

– Puntos Fijos para funciones de varias variables

– Método de Newton

Bloque temático VI.-Teoría de la Aproximación y Optimización Numérica

Tema 9. Aproximación Numérica

Tema 10 Introducción a la Optimización numérica

– Interpolación

– Integración Numérica

– Derivación Numérica